TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS11/Beispiel 29

Betrachten Sie wieder die Daten aus Beispiel 17. Bestimmen bzw. erstellen Sie:

a) 0.05–, 0.10–, 0.90– und 0.95–Quantil

b) Quartile

c) Varianz und Standardabweichung

d) Variationskoeffizient

e) Interquartilabstand

f) Medmed

g) Schiefe und standardisierte Schiefe

h) Kurtosis und standardisierte Kurtosis

i) ZSCORES für Minimum und Maximum

j) eine 5-Zahlen-Zusammenfassung und zeichnen Sie eine Boxplot–Darstellung.

Der ZSCORE ist der standardisierte Wert: $ZSCORE_{i}={\frac {x_{i}-{\bar {x}}}{s}}$

Lösungsvorschlag

Vorschlag das Bsp. generell in R zu lösen, da es dabei eher eine reine "Abtipparbeit" ist.

x <- a0006$Messwerte

"Alle allgemeinen Werte" erhält man mit dem Befehl: summary(x):

Min: 1111
1st: 1116
Median: 1120
Mean: 1120
3rd: 1123
Max: 1129

a) quantile(x, c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95))

c) Standardabweichung (sd) sd(x)

Varian (var) var(x)

d) sd(x) / mean(x)

e) Interquartilabstand (IQR) IQR(x)

f) Medmed mad(x)

g) Hier ist wichtig zu wissen, dass für das Bsp. ein Zusatzpacket benötigt wird das von dem Institut zur Verfügung gestellt wird(findet man durch Googln auf der R-Seite: e1071 - Dieses muss wie das Bsppacket zuerst installiert werden dann im programm selbst "importiert" library(e1071)

Dann kann man mit skewness(x) die Schiefe abrufen

standardisierte Schiefe: skewness(x)/sqrt(6/n) n steht für die Anzahl der "Daten" in der Tabelle

h) Für die Kurtosis gilt dasselbe wie für die Schiefe. Das Zusatzpaket muss hierfür installiert sein. kurtosis(x)

standardisierte kurtosis: kurtosis(x) / sqrt(24/n)

i) (min(x)-mean(x)) / sd(x)

j) boxplot(x) fivenum(x)