TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 51

Bei einer Prüfung sind 25% der Prüflinge in Mathematik, 15% in Statistik und 10% in Mathematik und Statistik durchgefallen. Einer der Prüflinge wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er in

a) Mathematik durchfiel, wenn man weiß, daß er Statistik nicht bestanden hat?

b) Statistik durchfiel, wenn man weiß, daß er Mathematik nicht bestanden hat?

c) Mathematik oder Statistik durchfiel?

Lösung von ParanoidAndroid

$P(M)=0.25$ $P(S)=0.15$ $P(M\cap S)=0.1$

Beispiel (a)

$P(M|S)={\frac {P(M\cap S)}{P(S)}}={\frac {0.1}{0.15}}=0.667$

Beispiel (b)

$P(S|M)={\frac {P(M\cap S)}{P(M)}}={\frac {0.1}{0.25}}=0.4$

Beispiel (c)

$P(M\cup S)=P(M)+P(S)-P(M\cap S)=0.25+0.15-0.1=0.3$

Links

stat4_51.pdf