TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 54

In einer Fabrik wird ein Werkstück an 2 Maschinen gefertigt. Die Werkstücke von Maschine 1 haben einen Ausschußanteil von 5%, die von Maschine 2 einen Ausschußanteil von 10%. Die Werkstücke von beiden Maschinen werden gemischt, so daß 60% der gemischten Werkstücke von Maschine 1 stammen. Man zieht aus der Mischung ein Werkstück.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das gezogene Werkstück ein Ausschußstück ist?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das gezogene Werkstück von Maschine 1 stammt, wenn es ein Ausschußstück ist?

Lösungsvorschlag

$P(M1)=0.6$ $P(M2)=0.4$ $P(A1)=0.05$ $P(A2)=0.1$

Beispiel (a)

$P(A)=P(M1)\cdot P(A1)+P(M2)\cdot P(A2)=0.6\cdot 0.05+0.4\cdot 0.1=0.07$

Beispiel (b)

$P(M1|A)={\frac {P(M1\cap A)}{P(A)}}={\frac {0.6\cdot 0.05}{0.07}}=0.429$