TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 56

Eine Musikkassette werde zu 30% im Auto und sonst in der Wohnung abgespielt. Im Auto habe diese mit 75%-iger und die in der Wohnung mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit eine Lebensdauer größer als 500 Betriebsstunden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden für die Kassette mehr als 500 Betriebsstunden erreicht?

Lösungsvorschlag von thomas

Wie üblich, zuerst mal Ereignisse definieren.

$\mathbf {\mathit {A}}$ Kassette wird im Auto abgespielt
$\mathbf {\mathit {W}}$ Kassette wird in der Wohnung abgespielt
$\mathbf {\mathit {L}}$ Kassette hat eine lebensdauer >500h (bedingt durch $\mathbf {\mathit {A}}$ bzw. $\mathbf {\mathit {W}}$!)

$P(\mathbf {\mathit {A}} )=0.30$
$P(\mathbf {\mathit {W}} )=0.70$
$P(L\mid A)=0.75$
$P(L\mid W)=0.95$

Wahrscheinlichkeit, dass die Kasette eine Lebensdauer >500h erreicht.

• Im Auto:

$P(A)*P(L\mid A)=0.30*0.75=0.225$

• In der Wohnung:

$P(W)*(L\mid W)=0.70*0.95=0.665$

• Insgesamt (Satz der Totalen Wahrscheinlichkeit), Ergebnisse einfach addieren
  

$P(A)P(L\mid A)+P(W)(L\mid W)=0.225+0.665=0.89$

Hat der Prof. in der Übung heute (21.04.09) bestätigt -- Florian