TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 60

Aus einem Lieferposten von gleichartigen Stahlbetonträgern werden 50 Teile zufällig herausgegriffen. Erfahrungsgemäß besitzen 99% dieser Träger eine Bruchfestigkeit, die über dem Doppelten des vom Hersteller garantierten Wertes liegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens drei dieser Teile eine Bruchfestigkeit besitzen, die höchstens den doppelten Wert des vom Hersteller angegebenen beträgt?

Hilfreiches

Binomialverteilung

Binomialverteilung

$P(E_{i})={n \choose i}p^{i}(1-p)^{n-i}$

Lösungsvorschlag

$E_{i}=$ #i Stahlbetonträger haben mehr als die doppelte Bruchfestigkeit

Gesucht: P(höchstens 3 Stahlbetonträger haben höchstens doppelte Bruchfestigkeit), kurz $P(X\leq 3)$

$p=0,99$
$n=50$

$P(X\leq 3)=P(E_{50})+P(E_{49})+P(E_{48})+P(E_{47})=0,99838$

--80.108.113.233 11:28, 24. Apr. 2009 (CEST)Gerros

Amerkung

Bei mir kommt 0,9984 raus (auf vier Nachkommastellen gerundet, mit Mathematica gerechnet) --WolfB 17:11, 13. Apr. 2011 (CEST)

Lösungsvorschlag von Thrau

Uns interessiert der Fall, dass 0,1,2 oder 3 Träger NICHT mehr als die doppelte Bruchfestigkeit haben.

$n=50$

$p=0.01$

${\begin{aligned}P(X\leq 3)&=\sum _{i=0}^{3}{\binom {n}{i}}p^{i}(1-p)^{n-i}\\&=\sum _{i=0}^{3}{\binom {50}{i}}0.01^{i}0.99^{50-i}\\&=0.9984...\end{aligned}}$

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Binomialverteilung