TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS12/Beispiel 127

Eine Automobilfirma behauptet, der Benzinverbrauch (in Liter/100km) sei normalverteilt mit dem Erwartungswert $\mu =10$ und der Varianz $\sigma ^{2}=1$. Bei einer Überprüfung von 1000 zufällig ausgewählten Autos, ergaben sich folgende Werte:

Verbrauch	Häufigkeit
$x\leq 9.5$	248
$9.5<x\leq 10.0$	180
$10.0<x\leq 10.5$	242
10.5 < x	330

Testen Sie auf dem Signifikanzniveau $\alpha =0.01$, ob die Angaben des Herstellers stimmen.

Wenn wir die Daten betrachten sehen wir schon eine sehr grobe Klasseneinteilung, daher wird die genaue Verteilung nicht mehr erkennbar sein (so kann natürlich auch getrickst werden). Ausserdem sehen wir in der dritten Klasse eine große Abweichung. Es ist eine große Stichprobe, daher wird es nicht verwunderlich sein, wenn die Daten nicht so normalverteilt sind wie von der Firma angegeben.

Werte

$e_{i}$ ist der mit n multiplizierte Wert für die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Wert in die Klasse i fällt (oder so) $e_{i}=n*p_{i}$

$T=\sum _{i=1}^{k}{\frac {(h_{i}-e_{i})^{2}}{e_{i}}}=27.3968$

$\chi _{k-1;1-\alpha }^{2}=\chi _{3;0.01}^{2}=11.345$ Nach dem wir hier nichts geschätzt haben, müssen wir nur einen Freiheitsgrad abziehen

Da $T<\chi ^{2}$ wird die Hypothese verworfen