TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS12/Beispiel 46

Zwei Schnellzüge, die in entgegengesetzter Richtung fahren, sollen zwischen 15 Uhr und 15 Uhr 15 im gleichen Bahnhof eintreffen. Jeder Zug hat dort eine Minute Aufenthalt. Beide kommen irgendwann während dieser Zeitspanne zufällig an, und die Ankunftszeiten der beiden seien unabhängig voneinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich beide Züge im Bahnhof treffen. (Hinweis: Veranschaulichen Sie sich Stichproben- und Ereignisraum graphisch.)

Wir dürfen davon ausgehen, dass nur ganz-zahlige Minuten betrachtet werden.

Lösung von symm3try, überarbeitet

Der Prof. wünscht eine korrekte Ausdrucksweise $\Omega$ kann nicht eine Zahl sein, bezeichnet ja eine Menge!

$\Omega =\{(x,y)\in [0,15]\}$, $|\Omega |=15\cdot 15=225$

$U=225-2\cdot \left(14\cdot {\frac {14}{2}}\right)=29$

$P({\text{Treffen}})={\frac {29}{225}}=0.12{\dot {8}}$

Quelle: bsp46.pdf