TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie VO (Dutter)/Prüfung 2010-12-07

1.a)

Formel aus Skriptum auf Seite 76 anwenden.

(Mittelwert - z1-(alpha/2) * sigma/sqr(n) ; Mittelwert + z1-(alpha/2) * sigma/sqr(n) )

->gerundet (38,03; 38,97)

 b) 

Die Länge des Konfidenzintervalls ist d=2*z1-(alpha/2) *sigma(sqr(n)) (FORMEL auf Seite 76 unten) uns interessiert nur n, daher umformen: n = (2*z1-(alpha/2) * sigma/d)^2

Da wir die hälfte des in a) errechneten Intervalls haben wollen setzen wir für d = 0,472769788 ein

(38.97-38.03)/2 = d

Setzt man dies in die Formel ein so erhält man für n = 176.

 c) 

Mit welcher Wahrscheinlichkeit überdeckt das Intervall [38.1 ; 38.9] die Erwartete Metallstiftlänge?

nun haben wir 'mü' gegeben und setzen in unsere Formel aus a) ein. 38.1 = 38.5 - z1-(alpha/2) * sigma/sqr(n)

hier kommt uns für z = 1.6583 raus, dies schauen wir in der Tabelle für die Normalverteilung N(0,1) nach und erhalten 0.0485. Da wir uns aber alpha/2 ausgerechnet haben müssen wir diesen Wert noch verdoppeln -> 0.096 = alpha. Die ' Überdeckungswahrscheinlichkeit ist definiert als 1-alpha und wir erhalten daher 90.3% Überdeckungswahrscheinlichkeit.

Das selbe mit der zweiten Grenze (in diesem Fall der selbe Wert)

-- undertacker 13:30, 30.09.2011 (CET)