TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie VO (Dutter)/Prüfung 2012-12-11

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Frage 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beispiel-Aufstellung:

XX
OO
OO

Frage 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Überlegung: Wenn Ja = 1 und Nein = 0, dann sagt Erwartungswert größer bzw. kleiner 0.5 aus, ob eher zu Ja bzw. Nein tendiert wird.

Vorgehensweise ähnlich wie bei Beispiel 5.11 (S. 85) aus dem Skriptum (SS11).

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Da und es ein einseitiger Test und es wird verworfen, falls , das ist aber nicht der Fall. Es sprechen sich nicht signifikant weniger als die Hälfte dafür aus.

Frage 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie Bsp. 6 und 12 aus der 2006-2009-Beispielsammlung: Datei:TU Wien-Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie VO (Dutter) - 2006-2009 Prüfungsbeispiel12neu.pdf nur mit anderen Zahlen.

schnelles Vorgehen mittels TI-82 STATS[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

x nach L1 und y nach L2, dann:

2-Var Stats L1,L2

erhält man dann mittels

ȳ→A

Ergebnis: 18.99

und durch (wobei wir es für später auch gleich in eine Variable speichern)

(Σxy-10x̄ȳ)/9/Sx²→B

Ergebnis: ~1.2782

wird dann geschätzt per

9/8(Sy²-B²Sx²)→S

Ergebnis: ~0.7606

Schätzen des Umsatzes von 1991 durch Einsetzen in Regressionsgerade

A+B(91-x̄)→Y

Ergebnis: 26.02

Konfidenzintervall

2.306√(S(.1+(91-x̄)²/(9Sx²)))→Θ

Ergebnis: ~1.3738

Y+Θ

Ergebnis: ~27.3938

Y-Θ

Ergebnis: ~24.6462

95%-Konfidenzintervall:


noch schneller zur Regressionsgerade[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Noch schneller geht es mit der eigens dafür eingebauten Funktion:

LinReg(ax+b) L1,L2

Wenn man diese Funktion zur Berechnung der lin. Regression verwendet, dann bekommt man die Werte für ein bisschen ein anderes Format präsentiert. Aus dem Skriptum kennen wir , der Taschenrechner geht dagegen von aus. Daraus folgt, dass und .

a→B
b+ax̄→A

Hätte man vorher

LinReg(ax+b) L1,L2,Y1

eingegeben, könnte man jetzt auch auf folgende Weise die Vorhersage für 1991 treffen:

Y1(91) 


Frage 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ähnlich TU_Wien:Statistik_und_Wahrscheinlichkeitstheorie_VO_(Dutter)/Prüfung_2011-10-04_Lösung Bsp 2. Siehe auch [[1]]

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. - (Varianzen können unterschiedlich sein)
  2. + (verkehrt linear abhängig)
  3. - (unabhängig von µ)
  4. - (praktisch Gegenteil von b)
  5. - (jegliche Verteilung möglich, da dann kaum Aussagen zu IQR möglich)

[2]

Frage 5[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ähnliche Frage: Datei:TU Wien-Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie VO (Dutter) - gamma maximum likelihood hosting frage.pdf

Lösung: Datei:TU Wien-Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie VO (Dutter) - gamma maximum likelihood hosting lösung.pdf

Lösung von a anhand des PDFs[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Likelihood-Funktion ist Produkt der Funktionen, da es in diesem Fall "unabhängige Realisierungen der Zufallsvariablen" sind. Es gibt Potential zum klugen Umformen:

Wobei und das ist was nicht mit zu tun hat und auch einfach exzidiert werden kann (vorausschauend in Bezug auf spätere Ableitung).


Logarithmus ändert nichts an den Extremstellen, macht aber manchmal die Sache ein bisschen einfacher:


Jetzt ableiten:


Auf zum Nullsetzen und gegen lösen!

( natürlich)

Schätzung mittels ML-Methode ist damit also .

Ich denke man könnte man alternativ neben dem auch die Werte für und die s früher einsetzen, bringt aber in dem Fall nichts.

Lösung von b anhand des PDFs[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]