TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie VO (Viertl)/Prüfungsbeispiele bis SS07/07.03.2006 Beispiel 3

Angabe (entspr. A-3)

Es besteht die Vermutung, daß die in der folgenden Tabelle zusammengefassten 100 Beobachtungen von einer poissonverteilten sG $X\sim P_{\mu }$ stammen

           x | 0   1  2  3  4
 -----------------------------
  Häufigkeit | 28 42 22  4  4

(a) Wenn die Vermutung zutrifft: Was sind die plausiblen Schätzer von $\mu$ (mit Herleitung) (2) (Zusatzpunkt: Diskutieren Sie die Eigenschaften des Schätzers) (b) Testen Sie mit mittels (einfachem) $\chi ^{2}$-Anpassungstest die Hypothese ${\mathcal {H}}_{0}:\,X\,\sim \,P_{1}$ (nehmen Sie $\alpha =5\%$). Achten Sie darauf, dass die Regel $n\omega \geq 5$ erfüllt ist.