TU Wien:Technische Grundlagen der Informatik VU (Kastner)/1. Übungstest 2016S Gruppe A

Beispiel 4

(10 Punkte) Es gilt das aus der Übung bekannte Gleitpunktformat F(2,11,-14,15,true) mit

Formatbreite 16 Bit und implizierter Darstellung des ersten Bits. Abgesehen von der kleineren
Formatbreite ist das Gleitpunktformat analog zu IEEE 754 Single Precision-Format aufgebaut.
Stellen sie Zahlen A und B in diesem Gleitpunktformat das! Tragen Sie Ihre Lösung jeweils in

das vorgegebene Raster ein.

(a) $A=(-9{)}_{10}$
(b) $B=(+2^{15}{)}_{10}$

Lösungsvorschlag zu (a)

Basis = 2, Mantisse = 11 (Vorsicht: da "impliziertes erstes Bit" sind im Format später nur 10 Stellen zu sehen), $e_{min}=-14$, $e_{max}=15$, normalisiert = true
Unsere Zahl setzt sich dann wie folgt zusammen: 1 Bit Vorzeichen + 5 Bit Exponent + 10 Bit Mantisse
5 Bit Exponent, weil $e_{max}=15$ was sich mit $(1111{)}_2$ darstellen lässt, allerdings braucht man noch davor und danach eine zusätzliche Darstellung (vgl. Sonderfälle NaN, + unendlich, - unendlich).

VZ: 1 da negative Zahl
Mantisse: $(9{)}_{10}=(1001{)}_2$ wird zu $(1.0010000000{)}_2\ast 2^3$ ... 1 fällt weg da "impliziertes erstes Bit", danach folgen 10 Stellen
Exponent: $(15{)}_{10}+(3{)}_{10}=(01111{)}_2+(11{)}_2=(18{)}_{10}=(10010{)}_2$

Das Ergebnis lautet somit: 1 10010 0010000000 (16 Bit)