TU Wien:Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse für Informatik VO (diverse)/Prüfung 2019-03-05

Angabe aus Erinnerung rekonstruiert!

1. Wie oft muss man mit einem fairen Würfel würfeln, sodass die Summe der gewürfelten Augenzahlen mit 90% Wahrscheinlichkeit mehr als 150 ist?
2. Es gibt eine Menge von Karten mit je einer Zahl von (inklusive) 13 bis 31 (inklusive) darauf (je eine Karte pro Zahl). Eine Karte wird davon (gleichverteilt) gezogen. X sei die erste Ziffer der Zahl der gezogenen Karte, Y die zweite Ziffer. Bestimmen Sie Erwartungswert, Varianz, sowie die Kovarianz von X und Y.
3. Bestimmen Sie zu 2) H(X), H(Y), H(X|Y), H(Y|X), H(X, Y) und I(X, Y)
4. Zwei Spieler, A & B, „spielen“ Armdrücken in Runden gegeneinander. Beide haben zu Beginn drei Punkte. Wenn ein Spieler gegen den anderen verliert gibt der Verlierer einen Punkt an den Gewinner ab. A gewinnt eine Runde Armdrücken gegen B mit p = 0.6. Bestimmen Sie die durchschnittliche Spieldauer sowie die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt.