TU Wien:Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse für Informatik VO (diverse)

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Ähnlich benannte LVAs (Materialien):

Daten[Bearbeiten]

Vortragende Karl Grill, Zsolt Saffer
ECTS 4
Abteilung Stochastik und Wirtschaftsmathematik
Wann Wintersemester
Links tiss:107A04
Zuordnungen
Bachelor Technische Informatik Pflichtmodul Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse

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Inhalt[Bearbeiten]

  • Wahrscheinlichkeitstheorie
    • Ereignisse
    • Wahrscheinlichkeiten
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
    • Zufallsvariablen
    • Verteilungen
    • Transformationsgesetze
    • Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelationskoeffizient
    • Ungleichungen von Markov, Chebycheff und Kolmogorov
    • Starkes und schwaches Gesetz der Großen Zahlen
    • Zentraler Grenzwertsatz (Normalapproximation)
  • Stochastik
    • Stochastische Prozesse
    • Markovketten (Übergangsmatrizen)
    • Stationäre Verteilung, Absorptionswahrscheinlichkeit, Mittlere Absorptionszeit
    • Rekurrent, Transient, Chapman Kolmogorov, MCMC (Monte Carlo Markov Chain)
    • Heuristische Optimierungsverfahren
  • Statistik
    • Schätzertheorie
    • Maximum Likelihood-Prinzip, Fisher Information, Cramer-Rao Schranke
    • Intervallschätzung
    • Tests, Anpassungstests
  • Informationstheorie
    • Entropie, mittlere Unbestimmtheit
    • Codierungstheorie
    • Huffman-Code, Shannon-Code, Fano-Code
    • Bedinge Entropie, Information, I-Divergenz
    • Kanalcodierung
  • Markov-Prozesse in stetiger Zeit

Ablauf[Bearbeiten]

Zur Vorlesung parallel abgehaltene Übungs-Lehrveranstaltung

Benötigte/Empfehlenswerte Vorkenntnisse[Bearbeiten]

Idealerweise alle vorangegangenen Mathematik-Vorlesungen (Algebra und diskrete Mathematik, Analysis I, Analysis II). Aus Analysis II sind nur Bereichsintegrale relevant (für Zufallsvariablen mit gemeinsamer Verteilung), die kann man sich aber ohne weiteres so aneignen.

Vortrag[Bearbeiten]

Bei dem Vortrag macht er viele Beispiele sodass man dem Stoff gut folgen kann. Allerdings ist bei Prof. Grill vorsicht geboten, er verschreibt sich oft obwohl er was anderes sagt, bzw. löscht zuvor geschriebene Sachen wieder weg. ausserdem verwechselt man leicht seine 6er mit einem b.

Das Tempo variiert sehr stark - oft hat er kurze "Anfälle" in denen er 4 Tafeln in 2 Minuten vollschreibt.

Übungen[Bearbeiten]

siehe Übungen

Prüfung, Benotung[Bearbeiten]

Die Prüfung besteht aus einem schritflichen und einem mündlichen Teil. Bei der schriftlichen Prüfung sind Unterlagen erlaubt.

Bei der schriftlichen Prüfung ist es völlig egal wenn man auch gelöste Übungsbeispiele in den Unterlagen hat. Prof. Grill ist bei den meisten Prüfungen nicht anwesend und die anderen Professoren ist egal was die Informatiker machen.

Wenn er da ist, hat er alleine Aufsicht für beispielsweise 60 Studenten, wobei er die Prüfungszeit mit seinem Computer verbringt. Man kann also die gelösten Beispiele der Übungen als Hilfestellung mitnehmen. Fragen stellen ist möglich, er hilft weiter.

Sieht die Prüfung auf den ersten Blick nicht komplett falsch aus hat man schon ziemlich sicher ein Sehr gut, für den mündlichen Teil sollte man grundlegendes gut beherrschen, Details werden nicht gefragt.

Andere Meinung: Prof. Grill fragt bei der mündlichen Prüfung schon relativ genau, man sollte um sicherzugehen für ein Sehr gut fast alle Sätze und Definitionen aus dem Skriptum können und verstehen. Mit uns ist er bei der Prüfung das gesamte Skript durchgegangen und hat die wichtigsten Definitionen gefragt. Er wollte teilweise Aufzählungen von Eigenschaften hören, wie zum Beispiel die einer Verteilungsfunktion oder die Axiome von Kolmogorov, Wahrscheinlichkeitsraum, usw.. Zur Benotung der schriftlichen Prüfung kann ich nicht viel sagen, diese sind aber sehr leicht wenn man die Übungsbeispiele verstanden hat. In unserem Fall (2018W) gab Prof. Grill bei der Prüfung von vier Beispielen ein Beispiel 1:1 aus der Übung und eines welches fast 1:1 aus dem Skriptum abgeschrieben werden konnte.

Tipp: Bei der schriftlichen Prüfung ist es erlaubt, einen (programmierbaren) Taschenrechner mit CAS zu verwenden. (2018W: Prof. Grill hat etwas gezögert bevor er dies explizit erlaubte, in Zukunft könnte es sein, dass solche Taschenrechner nicht mehr verwendet werden dürfen).

Beliebte Fragen:

  • Grundlegende Definitionen (Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsmaß, Erwartungswert, Varianz)
  • Schätzer (Was ist das? Eigenschaften? Methoden? Cramer-Rao Schranke)
  • Markov-Ketten (Eigenschaften von Zuständen? Klasseneigenschaften? Rekurrenz? Stationäre Verteilung?)
  • Zentraler Grenzwertsatz
  • Sätze von Markov, Tschebyscheff, Kolmogorov
  • Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeit, was wenn Nenner bei bedingter Wahrscheinlichkeit 0 ist ? (->bedingte Dichten)
  • H(P), H*(P), Zusammenhang
  • Chapman-Kolmogorov Gleichungen (nicht im Skriptum explizit herausgehoben!)
  • Verschiedene Arten von Codes + Algorithmus (vor allem Huffman)
  • Weitere Sätze und Definitionen, im Skriptum rot und grün markiert

Dauer der Zeugnisausstellung[Bearbeiten]

< 1 Woche

Erfahrung vom 10.10.2016: Rekordverdächtige 11 Minuten

Zeitaufwand[Bearbeiten]

  • Regelmäßiger Besuch der VO, für die schriftliche 2 Tage, mündliche 1 Tag gelernt -> Sehr gut
  • Unregelmäßiger VO-Besuch und alle Übungsaufgaben selbst gelöst. Schriftliche Prüfung wenig Lernaufwand (3 Tage zu je 2-3 Stunden), mündliche Prüfung ebenfalls vergleichbar. Insgesamt etwa 20 Stunden für die VO-Prüfung.

Unterlagen[Bearbeiten]

Skriptum an dem Prof. Grill im Moment arbeitet: https://institute.tuwien.ac.at/fileadmin/t/mathstoch/upload/wsi.pdf

Tipps[Bearbeiten]

Gut beherrschte Wahrscheinlichkeitstheorie aus der Schule kann einem vor allem am Anfang sehr weiterhelfen, die Vorlesung ist jedoch nicht besonders anspruchsvoll. Prof. Grill hilft gerne bei etwaigen Fragen weiter, also nicht zögern zu fragen. Er bemüht sich auch, in der Übung alle Beispiele noch einmal genau zu erklären, damit alle verbleibenden Unklarheiten beseitigt werden.

Verbesserungsvorschläge / Kritik[Bearbeiten]

noch offen