TU Wien:Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse für Informatik VO (diverse)/Prüfung 2019-10-02

1. Geben Sie den Huffman-, Shannon- und Fano-Code folgender Verteilung an:

$P=(0.12,0.13,0.17,0.23,0.35)$

2. Bei einem Quiz können 500, 1000, 2000, 4000, oder 8000 Euro gewonnen werden. Die Kandidatin beantwortet Frage mit Wahrscheinlichkeit 1/2 richtig, mit Wahrscheinlichkeit 1/4 falsch, und hört mit Wahrscheinlichkeit 1/4 auf (nimmt das Geld). Gehen Sie davon aus, dass die 500€ Stufe jedenfalls erreicht wird. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin 8000€ gewinnt?

3. bestimmen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter $\lambda$der Poissonverteilung. Zeigen Sie dass er effizient ist.

4. X und Y sind mit folgender Dichte verteilt:

$f_{X,Y}={\begin{cases}1/y&0<x<y<1\\0&{\text{sonst}}\end{cases}}$

Bestimmen Sie die Erwartungswerte und Varianzen von X und Y.