TU Wien:Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse für Informatik VO (diverse)/Prüfung 2019-10-02

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1. Geben Sie den Huffman-, Shannon- und Fano-Code folgender Verteilung an:

2. Bei einem Quiz können 500, 1000, 2000, 4000, oder 8000 Euro gewonnen werden. Die Kandidatin beantwortet Frage mit Wahrscheinlichkeit 1/2 richtig, mit Wahrscheinlichkeit 1/4 falsch, und hört mit Wahrscheinlichkeit 1/4 auf (nimmt das Geld). Gehen Sie davon aus, dass die 500€ Stufe jedenfalls erreicht wird. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin 8000€ gewinnt?

3. bestimmen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter der Poissonverteilung. Zeigen Sie dass er effizient ist.

4. X und Y sind mit folgender Dichte verteilt:

Bestimmen Sie die Erwartungswerte und Varianzen von X und Y.