TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 397

From VoWi
Jump to navigation Jump to search

Man bestimme die "primen" Restklassen modulo 9, d.h. alle Restklassen mit ggT(a, 9)=1. Man zeige, daß die Menge dieser primen Restklassen bezüglich der Restklassenmultiplikation eine Gruppe bildet.

Hilfreiches[edit]

Gruppe
Gruppe[edit]

Eine Gruppe ist

  • abgeschlossen bzgl. der Operation in G,
  • assoziativ: ,
  • beinhaltet ein neutrales Element :
  • sowie inverse Elemente: .

Lösung von Baccus[edit]

= {1,2,4,5,7,8}

Operationstafel:

Hieraus kann man ablesen:

  • Die Operation ist abgeschlossen
  • neutrales Element ("1")
  • Elemente inverses Element (in allen Zeilen/Spalten kommt "1" vor)

Da und Assoziativität schon in gegeben ist, auch in .

Alle Gruppenbedingungen sind erfüllt.

Links[edit]

Ähnliche Beispiele:

Wikipädia: