TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 68

Entscheiden Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel, ob die folgende Äquivalenz richtig ist:

$a\wedge (b\vee c)\Leftrightarrow (a\wedge b)\vee (a\wedge c)$

Hilfreiches

Logische Negation

Logische Negation

${\begin{array}{c|c}x&{\overline {x}}\\\hline 0&1\\1&0\end{array}}$

Logische Konjunktion

Logische Konjunktion

Auch Und-Verknüpfung. ${\begin{array}{cc|c}x&y&x\wedge y\\\hline 0&0&0\\0&1&0\\1&0&0\\1&1&1\end{array}}$

Logische Disjunktion

Logische Disjunktion

Auch Oder-Verknüpfung.

${\begin{array}{cc|c}x&y&x\vee y\\\hline 0&0&0\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&1\end{array}}$

Lösungsvorschlag von bleda, editiert u. erweitert von mnemetz

a	b	c		$(b\vee c)$	$a\wedge (b\vee c)$		$(a\wedge b)$	$(a\wedge c)$	$(a\wedge b)\vee (a\wedge c)$
0	0	0		0	0		0	0	0
0	0	1		1	0		0	0	0
0	1	0		1	0		0	0	0
0	1	1		1	0		0	0	0
1	0	0		0	0		0	0	0
1	0	1		1	1		0	1	1
1	1	0		1	1		1	0	1
1	1	1		1	1		1	1	1

Die Wahrheitstafel beweist, dass eine Äquivalenz gegeben ist!