TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 520
Sei
die lineare Abbildung mit . Bestimmen Sie Kern und sowie dim(Kern ). Verifizieren Sie die Beziehung und bestimmen Sie die Matrix von f bezüglich der kanonischen Basis.
Hilfreiches[edit]
Allgemein gilt: Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist der Kern einer Abbildung die Menge der Elemente, die auf die 0 oder allgemeiner das neutrale Element abgebildet werden. Ist
eine lineare Abbildung von Vektorräumen, dann heißt die Menge der Kern von f.Lösung von scatmike[edit]
Nach der Angabe würde also die lineare Abbildung aus R² folgendermaßen aussehen: (Beachte: der obere Teil bildet auf den unteren Teil mittels der Funktion f ab)
Da laut Angabe die Matrix f bezüglich der kanonischen Basis bestimmt werden soll formen wir den oberen Teil auf die Einheitsmatrix mittels Spalten Gauß um:
<italic>Im ersten Schritt multiplizieren wir die erste Spalte * 2 und subtrahieren diese von der zweiten Spalte. Im nächsten Schritt dividieren wir die zweite Spalte durch 3:
Jetzt haben wir die Matrix von f bezüglich der kanonischen Basis. Daraus können wir die Basis ablesen und den Kern(f) ausrechnen:
Kern[edit]
Für den Kern folgendes Lineares Gleichungssystem lösen:
Das Ergebnis für den Kern sollte der Vektor sein. Also dieser Vektor wird auf 0 abgebildet.
Bild[edit]
(alles ohne Gewähr)
Die Basis von f kann man dann wie folgt in Parameterschreibweise schreiben:
Was fehlt[edit]
Es fehlt noch wie man die Dimension Kern und den Rang der Abbildung bestimmen kann
Links[edit]
Wikipedia:
Beispiele:
- Ähnliche Beispiele: