Untersuchen Sie, ob es sich bei den folgenden Relationen
um Funktionen, injektive Funktionen, surjektive Funktionen bzw. bijektive Funktionen handelt.
,
,
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
is eine bijektive Funktion.
Um das einzusehen, ist es hilfreich sich die Relation als eine parametrisierte Kurve in der Ebene vorzustellen.
(Es ist instruktiv, die Kurve zu zeichnen, indem man Werte für
einsetzt; gute Werte sind z.B.
,
,
,
.)
Eine geeignete Reparametrisierung,
,
,
mit
führt zu folgender Parametrisierung der Kurve:
Somit haben wir folgende einfachere Form der Relation:
Daraus folgt recht einfach, dass
eine bijektive Funktion ist.