TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 112
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Die Relation R sei für {2,3,4,5} definiert durch ungerade oder .
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{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Äquivalenzrelation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eine binäre Relation R auf einer Menge A heißt Äquivalenzrelation, wenn folgende drei Eigenschaften erfüllt sind:
Reflexivität: ,
Symmetrie: ,
Transitivität: .
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Reflexivität:
da eine Bedingung m = n lautet ist nRn gegeben GEGEBEN
Symmetrie:
da eine Bedingung m + n lautet, ist natürlich nRm = mRn, da n+m gleich m+n ist GEGEBEN
Antisymmetrie:
würde bedeuten dass falls nRm und mRn zutrifft n=m sein müsste -> stimmt allerdings nicht da z.B.: n=3 und m=4: 3R4 stimmmt und 4R3 stimmt NICHT GEGEBEN
Transitivität:
bedeutet dass wenn nRm und mRo gilt, muss auch nRo gelten: wenn die Summe von zwei Zahlen ungerade ist, muss genau eine der beiden Zahlen ungerade sein, da sonst die Summe gerade ist daraus folgt dass bei nRm entweder n oder m ungerade sein muss. weiters folgt daraus, das bei mRo entweder o oder m ungerade sein muss. daraus folgt dass wenn m ungerade ist, n und o gerade sein muss. bzw wenn m gerade ist muss o und n ungerade sein. daraus folgt dass nRo nicht ungerade sein KANN! NICHT GEGEBEN
daraus folgt dass keine Äquivalenzrelation vorliegt!
kartesisches Koordinatensstem:
a | 5 | x x x 4 | x x x 3 | x x x 2 | x x x |_ _ _ _ _ _ 2 3 4 5 b
gerichteter Graph ist zu langweilig um ihn hier zu zeichnen
mfg BOERK