TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 173
Wieviel verschiedene Tipps müssen beim Lotto "6 aus 45" abgegeben werden, um sicher einen Sechser zu erzielen? Wieviele verschiedene Tipps führen zu keinem Gewinn (d.h. max. 2 richtige Zahlen), bei wievielen möglichen Tipps stimmt mindestens eine, bei wievielen sind alle Zahlen falsch?
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Äquivalente Definition (Merkregel): Spezialfall:
- Produktregel: Für stochastisch unabhängige Ereignisse A und B werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Diese Regel wird verwendet, wenn man "Sowohl Ereignis A als auch Ereignis B sollen eintreffen" sagen kann.
- Summenregel: Für stochastisch abhängige Ereignisse A und B werden die Wahrscheinlichkeiten addiert. Diese Regel wird verwendet, wenn man "Es trifft entweder Ereignis A oder Ereignis B oder beide gleichzeitig" sagen kann.
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Tipps, um sicher einen Sechser zu erzielen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es gibt mögliche Tipps, davon ist einer ein Sechser, also müssen Tipps abgegeben werden.
Tipps ohne Gewinn (max. zwei richtig)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Bei den Tipps wendet man folgende Argumentation an: Wir ziehen 0, 1 oder 2 Zahlen aus den richtigen 6 Zahlen und entsprechend 6, 5 oder 4 Zahlen aus den nicht richtigen restlichen 39 Zahlen. Anders gesagt, für 2 Richtige muss man 4 Zahlen aus den 6 gezogenen Gewinnzahlen und die restlichen 2 aus den 39 Nieten ankreuzen.
- Mögliche Tipps ohne richtige Zahlen
- Mögliche Tipps mit 1 richtigen Zahl
- Mögliche Tipps mit 2 richtigen Zahlen
Für alle möglichen Tipps ohne Gewinn müssen die möglichen Tipps nun addiert werden.
Tipps ohne Gewinn
Tipps mit mindestens 1 richtigen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Hier ist die Gegenwahrscheinlichkeit gefragt. Statt dass man die die Anzahl der Tipps mit 1, 2, ... 6 Richtigen berechnet, berechnet man alle möglichen Tipps und zieht die Tipps mit 0 richtigen Zahlen ab.
- Mögliche Tipps:
- Tipps ohne richtige Zahlen:
- Tipps mit mindestens einer Richtigen:
Tipps ohne richtige Zahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Tipps ohne richtige Zahlen:
-- Isofx 15:39, 30. Jan. 2012 (CET)
-- Superwayne (Diskussion) 18:17, 16. Nov. 2014 (CET) (Ergänzungen)