TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 377
Man zeige, daß die von erzeugte Untergruppe von ein Normalteiler von ist und bestimme die Gruppentafel der Faktorgruppe .
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eine Untergruppe heißt Normalteiler, wenn stets LNK = RNK gilt, d.h. . Für Normalteiler gilt: Die Menge der Nebenklassen bildet selbst eine Gruppe, die Faktorgruppe .
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wir betrachten die kommutative Gruppe wobei . Die von 3 erzeugte Untergruppe ist gegeben durch Zu beachten: 3+3+3 = 0
ist Normalteiler, da + kommutativ ist, und wir haben 3 Nebenklassen:
Somit ist mit der Operationstafel:
Die Verknüpfung der Nebenklassen erfolgt nach der Regel: (a+U) + (b+U) = (a+b)+U
Siehe auch:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ähnliche Beispiele:
Beispiel 259 Beispiel 260 Beispiel 261
Wikipedia: