TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 411

Betrachten Sie die Gruppe $(ℂ\setminus 0,\ast )$. Sei $U=\{z\in ℂ||z|=1\}$. Zeigen Sie, dass U ein Normalteiler von $(ℂ\setminus 0,\ast )$ ist. Zeigen Sie weiters, dass $f:ℂ\setminus 0\to ℂ\setminus 0,z\mapsto |z|$ ein Gruppenhomomorphismus ist und verwenden Sie diesen und den Homomorphiesatz, um eine zu $(ℂ\setminus 0)\setminus U$ isomorphe Untergruppe von $(ℂ\setminus 0,\ast )$ zu finden

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