TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 473

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Untersuchen Sie, ob Teilraum des Vektorraums über ist. Sei der Vektorraum aller Funktionen über die Menge aller ungeraden Funktionen in , d. h. aller Funktionen , für die gilt: , für alle .

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lösungsvorschlag von neo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Seien zwei Funktionen aus

Addition abgeschlossen




Skalare Multiplikation abgeschlossen

Es gilt: ist der Vektorraum aller Funktionen
Daher muss es auch die Funktion mit geben. Daraus folgt:
Da
neutrales Element ist

ist ein Unterraum