TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 473
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Untersuchen Sie, ob Teilraum des Vektorraums über ist. Sei der Vektorraum aller Funktionen über die Menge aller ungeraden Funktionen in , d. h. aller Funktionen , für die gilt: , für alle .
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösungsvorschlag von neo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Seien zwei Funktionen aus
Addition abgeschlossen
Skalare Multiplikation abgeschlossen
Es gilt: ist der Vektorraum aller Funktionen
Daher muss es auch die Funktion mit geben. Daraus folgt:
Da
neutrales Element ist
ist ein Unterraum