Kategorie:Vektorraum

Sei ${\displaystyle (V,+)}$ eine abelsche Gruppe und ${\displaystyle K}$ ein Körper. ${\displaystyle (V,+,K)}$ heißt Vektorraum, wenn ${\displaystyle \mathrm{\forall }\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\in V,\mathrm{\forall }\lambda ,\mu \in K}$ folgendes gilt:

1. ${\displaystyle \lambda \cdot (\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})=\lambda \overrightarrow{x}+\lambda \overrightarrow{y}}$
2. ${\displaystyle (\lambda +\mu )\cdot \overrightarrow{x}=\lambda \overrightarrow{x}+\mu x}$
3. ${\displaystyle (\lambda \cdot \mu )\cdot \overrightarrow{x}=\lambda \cdot (\mu \overrightarrow{x})}$
4. ${\displaystyle 1\cdot \overrightarrow{x}=\overrightarrow{x}}$