Kategorie:Vektorraum

Sei ${\displaystyle (V,+)}$ eine abelsche Gruppe und ${\displaystyle K}$ ein Körper. ${\displaystyle (V,+,K)}$ heißt Vektorraum, wenn ${\displaystyle \forall {\vec {x}},{\vec {y}}\in V,\forall \lambda ,\mu \in K}$ folgendes gilt:

1. ${\displaystyle \lambda \cdot ({\vec {x}}+{\vec {y}})=\lambda {\vec {x}}+\lambda {\vec {y}}}$
2. ${\displaystyle (\lambda +\mu )\cdot {\vec {x}}=\lambda {\vec {x}}+\mu {x}}$
3. ${\displaystyle (\lambda \cdot \mu )\cdot {\vec {x}}=\lambda \cdot (\mu {\vec {x}})}$
4. ${\displaystyle 1\cdot {\vec {x}}={\vec {x}}}$