TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 480

Zeigen Sie: In jedem Vektorraum $V$ über dem Körper $K$ gilt $\lambda *o=o$ für alle $\lambda \in K$ und $0*a=o$ für alle $a\in V$ .

Lösungsvorschlag von neo

Meinem Verständnis nach entspricht $o$ in diesem Fall dem Nullvektor.
$o={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix}}$

$\lambda *o=\lambda *{\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\lambda 0\\\lambda 0\\\lambda 0\\\lambda 0\\.\\.\\.\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix}}=o$

$0*a=0*{\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\\a_{4}\\.\\.\\.\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0a_{1}\\0a_{2}\\0a_{3}\\0a_{4}\\.\\.\\.\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\.\\.\\.\end{pmatrix}}=o$
$\Box$