TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 518

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Sei , , . Zeigen Sie, daß und Teilräume von sind und bestimmen Sie deren Dimension.

Hilfreiches[edit]

Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]

Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:

  • ist abgeschlossen bezüglich
  • ist abgeschlossen bezüglich

Lösung von Baccus[edit]

(wurde vom UE-Leiter so ähnlich vorgerechnet)

Zeige Unterraumkriterien für U:[edit]

  • U ist nicht leer: Gegenbeispiel
  • Additivität:
Sei ,
  • Homogenität:

ist Unterraum von .

Zeige Unterraumkriterien für W:[edit]

  • W ist nicht leer: Gegenbeispiel
  • Additivität:
  • Homogenität:

ist Unterraum von .


Dimension von U[edit]

Die Basis von ist z.B. ; der gesamte Teilraum kann also von erzeugt werden, hängt also nur von einer Variablen ab .


Dimension von W[edit]

Die kanonische Basis von ist , ; der gesamte Teilraum kann also von erzeugt werden, hängt also von zwei Variablen ab .


Baccus 01:56, 19. Jan 2007 (CET)

Links[edit]

Wikipedia:

Ähnliche Beispiele: