Welche Teilmenge der komplexen Zahlenebene beschreibt die angegebene Ungleichung?
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Komplexe Zahlen Form: z = a +bi |z| =
Kreisgleichung: r =
siehe auch Beispiel 71
- Umrechnung komplex
Umrechnung von komplexen Zahlen:
- Kartesische Polar-Darstellung:
- Polare kartesische Darstellung:
In Bezug auf die oben erwähnten nützlichen Tatsachen kann man schreiben:
Das ganze mit multipliziert und gleich aufgelöst, ergibt:
Quadriert:
Klammer ausmultipliziert:
Die rechte Seite vom Ganzen abziehen:
daraus wird dann das:
Alles mit multiplizeren: (zu beachten: bei multiplikation mit -1 bzw. -(1/8) wird der Vergleichsoperator verändert - < >)
Hier wird jetzt auf ein vollständiges Quadrat ergänzt, darum die -9 hinten (25-9=16):
Jetzt wird das vollständige Quadrat angeschrieben:
Was hier noch gemacht wird ist die -9 auf die rechte Seite bringen und als anschreiben
weil :
woraus folgt:
(I)
Lösungsmenge: alle komplexen Zahlen, die (I) erfüllen.
Man stelle sich einen Kreis mit Radius vor dessen Mittelpunkt auf der Zahl 5 liegt vor.
Alle komplexen Zahlen, die NICHT in dem Kreis liegen sind die die Lösungsmenge.
superphil0: Der Radius ist 3!!!
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Danke für den Beitrag und die Lösung von Zombie69.
Hapi
Alternative Lösung ohne Umweg über [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
1. Ansatz
Ausmultiplizieren:
Umformen und gleich durch 8 dividieren:
Auf ein vollständiges Quadrat bringen:
Umformen:
Wurzln und siehe da gleiches Ergebnis wie oben!
Wäre das nicht ein Lösungskandidat, und keine fixe Lösung? (Aufgrund der quadrierung)