TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 365

Man ergänze die folgende Operationstafel so, daß $<G=a,b,c,d,\ast >$ eine Gruppe ist:

$\begin{array}{ccccc}\ast & a& b& c& d\\ a& a\\ b& & & a\\ c& \\ d& & & & a\end{array}$

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Lösung

$\begin{array}{ccccc}\ast & a& b& c& d\\ a& a& b& c& d\\ b& b& d& a& c\\ c& c& a& d& b\\ d& d& c& b& a\end{array}$

Anfangs hat mich die Struktur etwas irritiert, weil die typischen Diagonalen nicht da sind. Aber wenn man die Elemente etwas anders anordnet, sieht das schon viel vertrauter aus (Stichwort Isomorphie):

$\begin{array}{ccccc}\ast & a& c& d& b\\ a& a& c& d& b\\ c& c& d& b& a\\ d& d& b& a& c\\ b& b& a& c& d\end{array}$

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