TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 389

Man diskutiere das Gleitkomma-System $𝔽(b=10,n=4,e_{\text{min}}=-9,e_{\text{max}}=9)$: Zahlendarstellung, größte Zahl, kleinste positive normalisierte/denormalisierte Zahl, absolute Abstände, Anzahl der Maschinenzahlen in $𝔽$, relative Maschinengenauigkeit. Ferner zeige man, dass die größte darstellbare Zahl durch fortlaufende Addition von $1$ in $𝔽$ nicht erreicht werden kann.

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Lösungsvorschlag

Größte Zahl: $0.9999\cdot 10^9$

(Normalisierungsbedingung: $\frac{1}{b}\le m<1$)
Kleinste positive normalisierte Zahl: $0.1000\cdot 10^{-9}$

Kleinste positive denormalisierte Zahl: $0.0001\cdot 10^{-9}$

Anzahl der Maschinenzahlen: $2(b-1)b^{n-1}\cdot (1+e_{\text{max}}-e_{\text{min}})=342000$

Relative Maschinengenauigkeit: $\frac{1}{2}{b}^{1-n}=\frac{1}{2}10^{1-4}=0.0005=0.05\mathrm{\%}$

Die Zahlen $1$ bis $10000$ sind in $𝔽$ darstellbar. Die nächste Zahl $10001$ ist jedoch nicht mehr in $𝔽$ enthalten, wodurch auch die größte darstellbare Zahl nicht erreicht werden kann.

Referenzen

1. Maschinengenauigkeit (Wikipedia)