TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 178

Sei $f(x)=e^{i\beta x}$ für $-\pi \leq x\leq \pi$ wobei $\beta$ eine reelle, jedoch keine natürliche Zahl ist. Man zeige unter Verwendung der Parseval'schen Gleichung für komplexe Fourier-Reihen, dass

$\sum _{-\infty }^{\infty }{\frac {\sin ^{2}(\pi (\beta -m))}{(\beta -m)^{2}}}=\pi ^{2}$

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Hilfreiches

Parseval'sche Gleichung

Parseval'sche Gleichung

Für eine T-periodische auf $[0,T]$ stückweise stetige Funktion $f(t)$ gilt:

$\sum _{k=-\infty }^{\infty }|c_{k}|^{2}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}|f(t)|^{2}\,\mathrm {d} t$

Links

SS16: Lösung aus Forum (Link 1) stimmt.

• Diskussion im Forum [1] und [2]