TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 178

Sei $f(x)=e^{i\beta x}$ für $-\pi \le x\le \pi$ wobei $\beta$ eine reelle, jedoch keine natürliche Zahl ist. Man zeige unter Verwendung der Parseval'schen Gleichung für komplexe Fourier-Reihen, dass

$\sum _{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{{\sin }^2(\pi (\beta -m))}{(\beta -m{)}^2}={\pi }^2$

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Hilfreiches

Parseval'sche Gleichung

Parseval'sche Gleichung

Für eine T-periodische auf $[0,T]$ stückweise stetige Funktion $f(t)$ gilt:

$\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|c_k{|}^2=\frac{1}{T}{\int }_0^T|f(t){|}^2\mathrm{d}t$

Links

SS16: Lösung aus Forum (Link 1) stimmt.

• Diskussion im Forum [1] und [2]