TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Übungen SS14/Beispiel 187

Im Vektorraum $V={ℂ}^N$ gebe man ein geeignetes Skalarprodukt $⟨\overrightarrow{f},\overrightarrow{g}⟩$ an, so dass die $N$ Vektoren

$\{{\overrightarrow{u}}_k=(e^{\frac{2\pi i}{N}kj},j=0,\dots ,N-1),k=0,\dots ,N-1\}$

eine eine Orthonormalbasis in $V$ bilden. Aus der allgemeinen Parseval'schen Gleichung

$\sum _k|⟨f,u_k⟩{|}^2=\Vert f{\Vert }^2$

Hilfreiches

Parseval'sche Gleichung

Parseval'sche Gleichung

Für eine T-periodische auf $[0,T]$ stückweise stetige Funktion $f(t)$ gilt:

$\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|c_k{|}^2=\frac{1}{T}{\int }_0^T|f(t){|}^2\mathrm{d}t$