TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 25

Es sei $g_u(u,v)=\frac{\partial }{\partial u}g(u,v)=\ln (u\sin (u)-v)$ und $g_v(u,v)=\frac{\partial }{\partial v}g(u,v)=\tan (-u+v^3)$.

Man bestimme $h(t)=\frac{\partial }{\partial t}g(2t,t2+1)$

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}}

oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Hilfreiches

Anhaltspunkte finden sich in TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 326

Kettenregel

Verkettungsregel der Differenziation:

$\left(f\right(g(x)){)}^{\prime }=f^{\prime }(g(x))\cdot g^{\prime }(x)$

(Die Ableitung einer verketteten Funktion = die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung)   (Satz 5.5)

Lösung von Usernamee

Ohne Anspruch an Vollständigkeit oder Richtigkeit (hab die UE nicht besucht):

$\frac{\partial }{\partial t}g(u(t),v(t))$ mit $u(t)=2t$ und $v(t)=t^2+1$

$\frac{\partial g}{\partial t}=\frac{\partial g}{\partial u}\cdot \frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial g}{\partial v}\cdot \frac{\partial v}{\partial t}$

$\frac{\partial g}{\partial u}(u(t))=\ln (2t\sin (2t)-t^2+1)$

$\frac{\partial u}{\partial t}=2$

$\frac{\partial g}{\partial v}(v(t))=\tan (-2t+(t^2+1{)}^3)$

$\frac{\partial v}{\partial t}=2t$

$⟹\ln (2t\sin (2t)-t^2+1)\cdot 2+\tan (-2t+(t^2+1{)}^3)\cdot 2t$

Lösung von Tannenbaum

in gu u und v durch 2t ersetzen.

in gv u und v durch t^2 +1 ersetzten.

gu und gv in gt einsetzen.