TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 290

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Man löse die exakte Differentialgleichung

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
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}}

oder

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}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösungsvorschlag von leiwand[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zunächst müssen wir prüfen ob P (linker Teil, also ) integriert nach dy gleich Q (rechter Teil ) integriert nach dx

Umformung:

Nun berechnen wir

und

Das gibt daher ist die Funktion integrierbar.

Integration von P nach dx

Nun Ableitung nach y

Das ist das Zwischenergebnis. Nun benötigen wir noch das c'(y). Das bekommen wir aus Q.

Nun Q Ableiten nach y

Nun kann man die Ableitung gleich setzen.

Daraus kann man C errechnen:

Fügen wir zusammen: Die Lösung aus P und die Konstante C, die wir aus Q berechnet haben: