TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 290
Man löse die exakte Differentialgleichung
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösungsvorschlag von leiwand[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Zunächst müssen wir prüfen ob P (linker Teil, also ) integriert nach dy gleich Q (rechter Teil ) integriert nach dx
Umformung:
Nun berechnen wir
und
Das gibt daher ist die Funktion integrierbar.
Integration von P nach dx
Nun Ableitung nach y
Das ist das Zwischenergebnis. Nun benötigen wir noch das c'(y). Das bekommen wir aus Q.
Nun Q Ableiten nach y
Nun kann man die Ableitung gleich setzen.
Daraus kann man C errechnen:
Fügen wir zusammen: Die Lösung aus P und die Konstante C, die wir aus Q berechnet haben: