TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 337

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Man löse die partielle Differentialgleichung au_x + bu_y = 1 und zeige, dass die Lösung (für a \ne 0) in der Form

u(x,y) = \frac{1}{a}x + c \left( y - \frac{b}{a}x \right)

geschrieben werden kann, wo c = c(t) eine beliebig gewählte, differenzierbare Funktion in einer Variablen ist. Wie lautet die Lösung zur Anfangsbedingung u(x=0, y) = y^2 + 1?