TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 110

Gegeben sei die parametrisierte Kurve

${\vec {x}}(t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\sin(t+{\frac {\pi }{2}})\\\sin(3t)\end{pmatrix}}$

für $0\leq t\leq 2\pi$ (Lissajous-Figur). Man skizziere die Kurve ${\vec {x}}(t)$. Ferner berechne man mit Hilfe der Kettenregel die Ableitungen ${\frac {dy}{dx}}$ sowie ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ für $y=y(x)$. In welchen Punkten hat die Kurve waagrechte bzw. senkrechte Tangenten? Können Sie auch die Wendepunkte dieser Kurve bestimmen? (Verwenden Sie dabei ein Computeralgebrasystem oder WolframAlpha.)

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Lösungsvorschlag

PDF, Beispiel 109