TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 126

Ein Turm habe die Form eines oben mittels einer Ebene abgeschnittenen Zylinders. Das Dach hat somit die Form einer Ellipse. Der Grundriss des Turms sei ein Kreis mit 12m Durchmesser, seine Höhe betrage 35m. Der tiefste Punkt des Dachs liegt in 30m Höhe. Wie groß ist die Fläche der Außenmauer dieses Turms. Anleitung: Übersetzen Sie die Aufgabenstellung in ein geeignetes Kurvenintegral einer skalarwertigen

Funktion und berechenen Sie dieses Integral.

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Lösung(svorschlag)

Lösungsversuch unter Missachtung der Anleitung von --Vollspast

Die Aufgabe kann in zwei Teile zerlegt werden:

• 0-30m
• 30-35m

Die Mantelfläche des Bereichs 0-30m lässt sich leicht durch die Formel d*π*h berechnen: 12*π*30=1130.973m^2

Da der Turm Rotationssymmetrisch ist halbiert die schneidende Fläche die Mantelfläche des Bereiches 30-35m: (12*π*5)/2=94,247m^2

Summe der Teilflächen: 1130.973+94,247=1225.22m^2

Links

• Ähnliches Beispiel: Diskussion im Informatikforum:https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?87389-bsp-197%7C125