TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 25

Es sei $g_{u}(u,v)={\frac {\partial }{\partial u}}g(u,v)=\ln(u\sin(u)-v)$ und $g_{v}(u,v)={\frac {\partial }{\partial v}}g(u,v)=\tan(-u+v^{3})$.

Man bestimme $h(t)={\frac {\partial }{\partial t}}g(2t,t2+1)$

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oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Hilfreiches

Anhaltspunkte finden sich in TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 326

Kettenregel

Verkettungsregel der Differenziation:

${\biggl (}f{\bigl (}g(x){\bigr )}{\biggr )}'=f'{\bigl (}g(x){\bigr )}\cdot g'(x)$

(Die Ableitung einer verketteten Funktion = die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung)   (Satz 5.5)

Lösung von Usernamee

Ohne Anspruch an Vollständigkeit oder Richtigkeit (hab die UE nicht besucht):

${\frac {\partial }{\partial t}}g(u(t),v(t))$ mit $u(t)=2t$ und $v(t)=t^{2}+1$

${\frac {\partial g}{\partial t}}={\frac {\partial g}{\partial u}}\cdot {\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial g}{\partial v}}\cdot {\frac {\partial v}{\partial t}}$

${\frac {\partial g}{\partial u}}(u(t))=\ln(2t\sin(2t)-t^{2}+1)$

${\frac {\partial u}{\partial t}}=2$

${\frac {\partial g}{\partial v}}(v(t))=\tan(-2t+(t^{2}+1)^{3})$

${\frac {\partial v}{\partial t}}=2t$

$\Longrightarrow \ln(2t\sin(2t)-t^{2}+1)\cdot 2+\tan(-2t+(t^{2}+1)^{3})\cdot 2t$

Lösung von Tannenbaum

in gu u und v durch 2t ersetzen.

in gv u und v durch t^2 +1 ersetzten.

gu und gv in gt einsetzen.