TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 365

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Bestimmen sie einen Wert sodaß die quadratische Form positiv definit ist.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptminorenkriterium
Hauptminorenkriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine symmetrische Matrix ist genau dann positiv definit, wenn alle Hauptminoren positiv sind.
Eine symmetrische Matrix ist genau dann negativ definit, wenn die Hauptminoren für die geraden k positiv und für die ungeraden k negativ sind (bzw. wenn -A positiv definit ist. Das alternierende Schema entsteht durch die Auswirkungen der elementaren Spalten/Zeilenumformungen)

(führende) Hauptminoren

Zum Beispiel:



1. Hauptminor:

2. Hauptminor:

3. Hauptminor:


Lösungsversuch Me.Name[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im orangen Folterbuch findet man hierzu etwas im Kapitel 6.1 Funktionen in mehreren Variablen und das Beispiel 6.1f ist in etwa die Angabe.

______________________________________________

1. Symetrische Matrix gestimmen:

=> die Matix kann nur so: aussehen.

______________________________________________

2)

Eine Matrix ist positiv definit wenn alle Hauptminoren positiv sind.

1. Minor der Matrix ist

2. Minor der Matrix ist

3. Minor der Matrix ist

Also dass unsere Matix positiv definit ist muss und erfüllen somit können wir z.B.: -2 od. 2 nehmen