Kategorie:Hauptminorenkriterium

Eine symmetrische Matrix ist genau dann positiv definit, wenn alle Hauptminoren positiv sind.
Eine symmetrische Matrix ist genau dann negativ definit, wenn die Hauptminoren ${\displaystyle M_k}$ für die geraden k positiv und für die ungeraden k negativ sind (bzw. wenn -A positiv definit ist. Das alternierende Schema entsteht durch die Auswirkungen der elementaren Spalten/Zeilenumformungen)

(führende) Hauptminoren

Zum Beispiel:

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}4& 2& 2\\ 2& 2& 3\\ 2& 3& 14\end{array}\right)}$

1. Hauptminor: ${\displaystyle \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right|}$

2. Hauptminor: ${\displaystyle \left|\begin{array}{cc}4& 2\\ 2& 2\end{array}\right|}$

3. Hauptminor: ${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}4& 2& 2\\ 2& 2& 3\\ 2& 3& 14\end{array}\right|}$