Kategorie:Hauptminorenkriterium

Hauptminorenkriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine symmetrische Matrix ist genau dann positiv definit, wenn alle Hauptminoren positiv sind.
Eine symmetrische Matrix ist genau dann negativ definit, wenn die Hauptminoren ${\displaystyle M_{k}}$ für die geraden k positiv und für die ungeraden k negativ sind (bzw. wenn -A positiv definit ist. Das alternierende Schema entsteht durch die Auswirkungen der elementaren Spalten/Zeilenumformungen)

(führende) Hauptminoren

Zum Beispiel:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}4&2&2\\2&2&3\\2&3&14\end{pmatrix}}}$

1. Hauptminor: ${\displaystyle {\begin{vmatrix}4\end{vmatrix}}}$

2. Hauptminor: ${\displaystyle {\begin{vmatrix}4&2\\2&2\end{vmatrix}}}$

3. Hauptminor: ${\displaystyle {\begin{vmatrix}4&2&2\\2&2&3\\2&3&14\end{vmatrix}}}$