TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 389

Man diskutiere das Gleitkomma-System $\mathbb {F} (b=10,n=4,e_{\text{min}}=-9,e_{\text{max}}=9)$: Zahlendarstellung, größte Zahl, kleinste positive normalisierte/denormalisierte Zahl, absolute Abstände, Anzahl der Maschinenzahlen in $\mathbb {F}$, relative Maschinengenauigkeit. Ferner zeige man, dass die größte darstellbare Zahl durch fortlaufende Addition von $1$ in $\mathbb {F}$ nicht erreicht werden kann.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Größte Zahl: $0.9999\cdot 10^{9}$

(Normalisierungsbedingung: ${\frac {1}{b}}\leq m<1$)
Kleinste positive normalisierte Zahl: $0.1000\cdot 10^{-9}$

Kleinste positive denormalisierte Zahl: $0.0001\cdot 10^{-9}$

Anzahl der Maschinenzahlen: $2(b-1)b^{n-1}\cdot (1+e_{\text{max}}-e_{\text{min}})=342000$

Relative Maschinengenauigkeit: ${\frac {1}{2}}b^{1-n}={\frac {1}{2}}10^{1-4}=0.0005=0.05\%$

Die Zahlen $1$ bis $10000$ sind in $\mathbb {F}$ darstellbar. Die nächste Zahl $10001$ ist jedoch nicht mehr in $\mathbb {F}$ enthalten, wodurch auch die größte darstellbare Zahl nicht erreicht werden kann.

Referenzen

1. Maschinengenauigkeit (Wikipedia)