TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 409

Man löse das lineare Gleichungssystem

${\begin{matrix}0.13x_{1}&-&45.26x_{2}&=&-4500\\39.16x_{1}&-&64.32x_{2}&=&1400\end{matrix}}$

mit Hilfe des Gauß'schen Eliminationsverfahrens (a) ohne Pivotisierung, (b) mit Pivotisierung bei einer Rechengenauigkeit von 4 signifikanten Stellen

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{{Beispiel|1=
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}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Beispiel (a)

${\begin{matrix}0.13x_{1}&-&45.26x_{2}&=&-4500\\39.16x_{1}&-&64.32x_{2}&=&1400\end{matrix}}$

Zweite Zeile $-{\frac {39.16}{0.13}}$ der ersten Zeile.

${\begin{matrix}0.13x_{1}&-&45.26x_{2}&=&-4500\\&&13630x_{2}&=&1357000\end{matrix}}$

$x_{2}=99.41$, $x_{1}=99.56$

Beispiel (b)

${\begin{matrix}0.13x_{1}&-&45.26x_{2}&=&-4500\\39.16x_{1}&-&64.32x_{2}&=&1400\end{matrix}}$

Tausche Zeilen 1/2 und Spalten 1/2.

${\begin{matrix}-64.32x_{2}&+&39.16x_{1}&=&1400\\-45.26x_{2}&+&0.13x_{1}&=&-4500\end{matrix}}$

Zweite Zeile $-{\frac {-45.26}{-64.32}}$ der ersten Zeile.

${\begin{matrix}-64.32x_{2}&+&39.16x_{1}&=&1400\\&-&27.42x_{1}&=&-5485\end{matrix}}$

$x_{1}=200$, $x_{2}=100$