TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 409

Man löse das lineare Gleichungssystem

$\begin{array}{ccccc}0.13x_1& -& 45.26x_2& =& -4500\\ 39.16x_1& -& 64.32x_2& =& 1400\end{array}$

mit Hilfe des Gauß'schen Eliminationsverfahrens (a) ohne Pivotisierung, (b) mit Pivotisierung bei einer Rechengenauigkeit von 4 signifikanten Stellen

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Beispiel (a)

$\begin{array}{ccccc}0.13x_1& -& 45.26x_2& =& -4500\\ 39.16x_1& -& 64.32x_2& =& 1400\end{array}$

Zweite Zeile $-\frac{39.16}{0.13}$ der ersten Zeile.

$\begin{array}{ccccc}0.13x_1& -& 45.26x_2& =& -4500\\ & & 13630x_2& =& 1357000\end{array}$

$x_2=99.41$, $x_1=99.56$

Beispiel (b)

$\begin{array}{ccccc}0.13x_1& -& 45.26x_2& =& -4500\\ 39.16x_1& -& 64.32x_2& =& 1400\end{array}$

Tausche Zeilen 1/2 und Spalten 1/2.

$\begin{array}{ccccc}-64.32x_2& +& 39.16x_1& =& 1400\\ -45.26x_2& +& 0.13x_1& =& -4500\end{array}$

Zweite Zeile $-\frac{-45.26}{-64.32}$ der ersten Zeile.

$\begin{array}{ccccc}-64.32x_2& +& 39.16x_1& =& 1400\\ & -& 27.42x_1& =& -5485\end{array}$

$x_1=200$, $x_2=100$