Wie lautet die reelle Fourierreihe der Funktion
für
und
. Können Sie aus dieser Darstellungen die Gültigkeit nachstehender Formeln ableiten?
, ![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{12}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=7b90836183a9a12982e3441bbe67f97e&mode=mathml)
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Da
eine gerade Funktion ist, handelt es sich um eine reine Cosinus-Reihe mit
Da der Cosinus zwischen
und
alterniert, kann man auch folgendes schreiben:
Somit ergibt sich:
Für den Fall
gilt:
Für den Fall
gilt: