TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 200

Unter der generellen Voraussetzung, dass $f(t)$ absolut integrierbar ist, zeige man folgende Rechenregeln für die Fourier-Transformation ($ℱ(\omega )$ bezeichne die Fourier-Transformierte von $f(t)$).

(a) Streckung: Für $c\ne 0$ gilt:

$ℱ\{f(ct)\}=\frac{1}{|c|}ℱ(\frac{\omega }{c})$

(b) Differentiation im Zeitbereich: Ist $f(t)$ stetig und stückweise differenzierbar und ist weiters $f^{\prime }(t)$ Fourier-transformierbar, so gilt:

$ℱ\{f^{\prime }(t)\}=i\omega F(\omega )$

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Hilfreiches

• Mein Lösungsvorschlag als PDF (LaTeX-Source) --Markus Nemetz 20:05, 19. Jan 2007 (CET)

Websites

• Beweis von (a) in diesem PDF
• Beweis von (b) in diesem PDF
• Beweise sehr mathematisch --Markus Nemetz 21:33, 15. Jan 2007 (CET)