TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 301
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Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Satz von Moivre:
Trigonometrische Sätze:
Grundintegral:
(für )
Lösungsvorschlag von Thinklex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
--Thinklex 22:37, 22. Jun. 2021 (CEST)
Die nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung ist seperabel und wird auch so gelöst:
Die linke Seite ist ein Grundintegral und kann somit direkt gelöst werden, die rechte Seite kann wie folg umgeformt werden, nach dem Satz von Moivre und den trigonometrischen Sätzen:
Nun kann eingesetzt und integriert werden: