TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 358

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Man finde die allgemeine Lösung der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung

.

Welche Lösung erfüllt die Anfangsbedingung  ?

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das charakteristische Differenzialgleichungssystem lautet

, , ,

aus dem mensch folgendes System aus Phasen-Differenzialgleichungen erhält:

, und

Die erste dieser Differenzialgleichung lässt sich durch

bzw.

lösen, was auf folgendes erste Integral führt:

Analog dazu folgen

und

und somit als allgemeine Lösung

Durch die Anfangsbedingung ergibt sich als spezielle Lösung