TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 358
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Man finde die allgemeine Lösung der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung
. Welche Lösung erfüllt die Anfangsbedingung ?
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{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
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{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Das charakteristische Differenzialgleichungssystem lautet
, , ,
aus dem mensch folgendes System aus Phasen-Differenzialgleichungen erhält:
, und
Die erste dieser Differenzialgleichung lässt sich durch
bzw.
lösen, was auf folgendes erste Integral führt:
Analog dazu folgen
und
und somit als allgemeine Lösung
Durch die Anfangsbedingung ergibt sich als spezielle Lösung