TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 368

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Man bestimme die allgemeine Lösung der folgenden quasilinearen Differentialgleichung für :

.

Hinweis: Die zugehörigen Phasen-Differentialgleichungen für , können durch die Substitution bzw. implizit gelöst werden.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
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}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Ansatz liefert die Rumpf-Differentialgleichung

mit dem zugehörigem charakteristischen Differenzialgleichungssystem

, und

Die entsprechenden Phasen-Differenzialgleichungen liefern

und

welche einzeln über die Substitutionen aus der Angabe leicht implizit gelöst werden:

,

... kürzen, Variablen trennen, integrieren, rücksubstituieren, ergibt:

und

Daher lautet die allgemeine Lösung für diese Differenzialgleichung: