TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS18/Beispiel 340

Es sei $g_u(u,v)=e^{-u^2}und{g}_v(u,v)=-e^{v^3}$

Man bestimme: $h(t)=\frac{d}{dt}g(t^2-1,3t)$

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Lösung von Me.Name

Formel: $F^{\prime }=g_u{u}^{\prime }+g_v{v}^{\prime }$ für $F(t)=g(u(t),v(t))$

$u(t)=t^2-1\Rightarrow u(t{)}^{\prime }=2t$

$v(t)=3t\Rightarrow v(t{)}^{\prime }=3$

$h(t)=g_u(t^2-1,3t)\cdot u(t{)}^{\prime }+g_v(t^2-1,3t)\cdot v(t{)}^{\prime }=$

$h(t)=e^{-u^2}\cdot 2t+-e^{v^3}\cdot 3$

$h(t)=e^{-(t^2-1{)}^2}\cdot 2t+-e^{(3t{)}^3}\cdot 3$