Man bestimme alle Häufungspunkte, sowie
und
der Folge
:
![{\displaystyle a_{n}=(-1)^{n}n^{(-1)^{\frac {n(n+1)}{2}}+1}+\cos n\pi /2}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=3e073e970b6d8fbde20401b24d6fadfb&mode=mathml)
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Der Teil
ist abwechselnd -1 (für ungerade n) und 1 (für gerade n).
Der Teil
wiederholt sich alle vier Glieder:
Der Teil
wiederholt sich ebenfalls alle vier Glieder:
Ähnlich wie bei Beispiel 56 unterscheiden wir daher vier Fälle für
Für
ist
. Diese Teilfolge konvergiert gegen
.
Für
ist
. Diese Teilfolge konvergiert gegen
.
Für
ist
. Diese Teilfolge konvergiert gegen
.
Für
ist
. Diese Teilfolge konvergiert gegen
.
Daher gilt
,
, und die Häufungspunkte sind
Anmerkung: ich glaub in der angabe ist ein fehler, Der Teil
sollte doch
sein
EDIT: Korrigiert